メジアン モード。 モード系ファッションとは?|意外と知らないモードの意味や服装に迫る

平均値,中央値,最頻値の求め方といくつかの例

メジアン モード

・中央値・の図示 中央値はと類似した目的で使うが、用途によっては中央値のほうが平均値よりも優れていることがある。 これは、たとえば年収の場合を考えてみるとわかりやすい。 貧富の差が激しい国では、一部の富裕層が平均年収をつり上げてしまっている為、平均年収は「普通の人」の年収よりもずっと高い値になってしまう。 この為平均年収は「普通の人」のを推し測るには向かない。 例えば、人口100人の集落で、90人が年収200万円だとしても、10人が年収5000万円であれば平均年収は680万円となってしまい、実態と大きくかけ離れることになる。 一方中央値は、年収が低い順(高い順)に国民を並べたときに丁度真ん中になる人の年収を表している為、一部の富裕層の年収は中央値に影響せず、中央値は「普通の人」の生活水準により近くなる。 実際、例えば億万長者が小さな町に引っ越してくれば平均年収はつり上がってしまうが、年収の中央値はほとんど変わらない。 大金持ちが一人引っ越して来たただけで、「普通の人」の生活水準が変化するとはいえず、中央値のほうがより直感に近い事がわかる。 (ただし、同一の順位が無いと仮定する。 ただし、一意に定まらない場合がある) すなわち中央値は母集団の各要素から絶対距離の和が最も小さくするという意味で母集団を代表していると見ることができる(実際は要素の数が偶数個のときは、代表値tは一意には定まらないが便宜上、上で述べた定義を採用する)。 またこれを要素数nで割ったものを 平均偏差(Mean deviation)という。 平均偏差は各データの、中央値からの距離の平均であり、同じ次元ではある標準偏差などと比べ直感的に理解しやすい。 平均値との関係(数式的なもの) [ ]• データの分布が対称である場合は、中央値はに等しい。 ただし、分布が対称でなくても、中央値と平均値が等しくなる事もある。 以下の性質により、平均値よりも、全体の傾向を表す代表値として適切である場合が多い。 平均値は、測定ミスなどによって発生する(他の値より著しく異なる値)に大きく影響され、誤差が大きくなったり、無意味な値となることがある。 そのため、、などの対策が必要になる。 しかし、中央値は外れ値にほとんど影響されないので、対策は不要である。 たとえばデータが正値のみといったように限定されている場合、そうでない場合と比べて分布はより非対称になりやすく、少数の大きな値に引きずられて平均値は大多数の分布より大きくずれることがある。 しかし、中央値ではそういった影響はほとんどない。 (平均値は、必ず無限または不定となる)• 分布の谷に位置するようなケースが、平均値に比べて少ない。 (平均値は、2峰分布に対ししばしば谷に位置する)• 代表値として平均値を使うときは、分布の広がりはまたはで表すことが多い。 それに対し、代表値として中央値を使うときは、分布の広がりは第3と第1四分位点の差である(: interquartile range, IQR)で表すことが多い。 その他の性質 [ ]• 誤差はデータの誤差と同程度である。 中央値は、第2四分位点、50、0. 5でもある。 関連項目 [ ]•

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メジアンとモードについて

メジアン モード

・中央値・の図示 中央値はと類似した目的で使うが、用途によっては中央値のほうが平均値よりも優れていることがある。 これは、たとえば年収の場合を考えてみるとわかりやすい。 貧富の差が激しい国では、一部の富裕層が平均年収をつり上げてしまっている為、平均年収は「普通の人」の年収よりもずっと高い値になってしまう。 この為平均年収は「普通の人」のを推し測るには向かない。 例えば、人口100人の集落で、90人が年収200万円だとしても、10人が年収5000万円であれば平均年収は680万円となってしまい、実態と大きくかけ離れることになる。 一方中央値は、年収が低い順(高い順)に国民を並べたときに丁度真ん中になる人の年収を表している為、一部の富裕層の年収は中央値に影響せず、中央値は「普通の人」の生活水準により近くなる。 実際、例えば億万長者が小さな町に引っ越してくれば平均年収はつり上がってしまうが、年収の中央値はほとんど変わらない。 大金持ちが一人引っ越して来たただけで、「普通の人」の生活水準が変化するとはいえず、中央値のほうがより直感に近い事がわかる。 (ただし、同一の順位が無いと仮定する。 ただし、一意に定まらない場合がある) すなわち中央値は母集団の各要素から絶対距離の和が最も小さくするという意味で母集団を代表していると見ることができる(実際は要素の数が偶数個のときは、代表値tは一意には定まらないが便宜上、上で述べた定義を採用する)。 またこれを要素数nで割ったものを 平均偏差(Mean deviation)という。 平均偏差は各データの、中央値からの距離の平均であり、同じ次元ではある標準偏差などと比べ直感的に理解しやすい。 平均値との関係(数式的なもの) [ ]• データの分布が対称である場合は、中央値はに等しい。 ただし、分布が対称でなくても、中央値と平均値が等しくなる事もある。 以下の性質により、平均値よりも、全体の傾向を表す代表値として適切である場合が多い。 平均値は、測定ミスなどによって発生する(他の値より著しく異なる値)に大きく影響され、誤差が大きくなったり、無意味な値となることがある。 そのため、、などの対策が必要になる。 しかし、中央値は外れ値にほとんど影響されないので、対策は不要である。 たとえばデータが正値のみといったように限定されている場合、そうでない場合と比べて分布はより非対称になりやすく、少数の大きな値に引きずられて平均値は大多数の分布より大きくずれることがある。 しかし、中央値ではそういった影響はほとんどない。 (平均値は、必ず無限または不定となる)• 分布の谷に位置するようなケースが、平均値に比べて少ない。 (平均値は、2峰分布に対ししばしば谷に位置する)• 代表値として平均値を使うときは、分布の広がりはまたはで表すことが多い。 それに対し、代表値として中央値を使うときは、分布の広がりは第3と第1四分位点の差である(: interquartile range, IQR)で表すことが多い。 その他の性質 [ ]• 誤差はデータの誤差と同程度である。 中央値は、第2四分位点、50、0. 5でもある。 関連項目 [ ]•

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モード径(もーどけい)とは

メジアン モード

AVERAGE関数の入力 平均値を使用するときに注意すべきポイント 平均値を算出する際、データの中に「極端に大きい数値」や「極端に小さい数値」があるときは注意が必要です。 こういった極端なデータを「外れ値」といい、平均値はこの外れ値の影響を受けやすい、という欠点があります。 たとえば、下図のテスト結果の場合、平均値は「627. 5」となります。 しかし、よく見てみると、主なデータは「530~655」の範囲にあり、「875」や「940」が極端に大きくて影響を及ぼしているようです。 この外れ値を除いて平均値を算出してみると「571. 5」となり、合点がいきますね。 これらの平均値を比較してみると、先に算出した平均値「627. 5」が「外れ値側」に寄ってしまっていたことがわかります。 このように、平均値を使用してデータ全体の傾向を把握するときは、ただ算出するだけでなく、外れ値の影響についても考慮する必要があるのです。

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